我的老师丘成桐先生是一名伟大的数学家，他对现代数学的发展有着根本性的影响，对数学学科的许多分支都作出了意义深远的贡献。

丘成桐先生曾经说，“我对数学的兴趣源于人类智能足以参悟自然的欣喜。”我跟随他学习，算是很幸运。

初见丘先生：开始了解大家是如何思考数学问题的

我第一次见到丘成桐先生大约是在1984年初。他当时正在国内访问，来到了复旦大学。我的导师胡和生先生组织了几个学生和丘先生一起座谈。我并不以为那是一个面试，比较轻松。还记得，我用中文介绍了硕士毕业论文的工作。我已经证明出了一个结果，自觉还不错。

谁料到讲完之后，丘先生就指出，我主要参考的一本书有错。我当时只想，大师即为大师，书中的错误都知道。第一次会面于是就这样结束了。后来，我们才听说丘成桐先生在北京和上海两地挑选学生。

1984年夏天，6月份的时候，就收到丘成桐先生的来信，希望我和同学董瑞涛申请圣地亚哥大学。复旦大学的谷超豪、胡和生两位先生就连忙帮着我们办理提前毕业的手续。

1985年1月16日，我抵达圣地亚哥，这个美丽的海滨城市为我留下了许多难忘的记忆。我还清楚地记得第一次和董瑞涛一起坐丘成桐先生的车。他载着我们，去的路上谈数学，谈得很是愉快。等到了幼儿园，丘先生接上孩子，回来的路上他只和孩子聊天，把我们放在一边了。

我在复旦大学时的学习方向是微分几何。来到美国，丘成桐先生先让我考虑极小曲面，试着证明庞加莱猜想，接着让我学规范场，学唐纳森（S. Donaldson）的工作，学乌伦贝克（K. Uhlenbeck）的工作。当时我还是学生，不知所以然，也没学好，但后来派上大用场，这是后话。

圣地亚哥在我的记忆中，永远占一个特殊的地方。不仅仅因为那是我到达美国的第一站，也不完全是因为那里的海边风光，或者轻松的校园氛围，更主要的是丘先生在圣地亚哥建立的学习环境。

每个星期二上午，丘成桐先生和他的前学生、彼时已成为教授的Richard Schoen同时开设一门几何分析课。

丘成桐先生讲第一个小时，海阔天空，回溯这个问题怎么来的，他是如何思考这一问题的，以及形成的解决方法；第二个小时，Richard Schoen则具体地讲解问题的难点、解决的思路及具体计算。从这门课程里，我真正地开始了解大家是如何思考数学问题的。这是圣地亚哥时期我最美好的回忆。

下午讨论班结束后，丘成桐先生经常和我们一起打打沙滩排球。这时候的丘成桐先生十分平易近人，容易开玩笑。被球砸到，他就和我们一起笑。

做数学，证明一定要做得滴水不漏

丘成桐先生对学生的要求极高。他经常碰到我问的就是：你有什么进展？这给人极大的压力。记得有一次他让我想一个问题。过了几天，我才把问题想明白，就找他聊。第一句话还没说完，他就问：你就做出来了? 我已经忘了我当时如何反应的。

之后的几年里，丘先生让我学了几个方向，比如指标向量丛、向量场的模空间。博士阶段的这些积累，虽然没有短期的实际应用，但从现在来看，对我后来的发展非常关键。之后我很多工作都是建立在当时学习的基础上。他总是抱着更远大、长期的目标来指导学生，这是他作为数学大家的一个特点。

我算不上丘先生学生中最刻苦的，属于中等。在博士后期间，我慢慢懂事，知道要做最好的自己。而真正理解一流数学应该怎么做，要等到我自己做出值得自豪的工作。那已经是博士后的第三年。这其实是一个很漫长的过程。

可以说，跟随丘先生学习很幸运，他要求我学的很多东西，在此后的研究中都能用上，用到解决自己可以为之自豪、说得出口的那些工作。

比如说，我第一篇自己满意的论文是关于Donaldson不变量一个模空间紧化问题。这就是建筑在丘先生和我们共同访问德克萨斯大学奥斯汀分校4个月时间里，丘先生指导我学习指标向量丛的微分几何构造的直接结果。

很多东西学会了以后，就在脑子里留下了印象。当了解了许多不同领域的东西，就会开始想这其中可能有联系。不了解各领域的知识，根本不知道哪里会别有天地，也不知往何处去。了解了，想通了，稍微扭转方向，就会找到新大陆，就是创新。

丘先生对我的影响，就是让我知道怎样去看待数学，怎样看大的问题，看主流方向，看有影响力的工作。而自己要做工作，就要做有影响力的工作。

1987年秋，我跟着丘先生到了波士顿，入学哈佛大学，开始忙着毕业论文的事情。哈佛讨论班很多，当然也学到很多。但因为急着要毕业，主要精力放在写论文上，就对讨论班有所敷衍。当然，成长不是计划出来的，每个人的路又各自不同。

我自认为我的博士论文让丘先生失望了，给了我那么多问题，可到最后什么重要问题都没做出来。之后，我就去了加州大学洛杉矶分校做博士后。

我还记得后来找工作的时候，也是和丘先生一起在车上聊天。他说做数学，证明一定要做得滴水不漏，他用英文讲是“air tight”。他又叮嘱，斯坦福大学的申请，一定要认真准备。我当时很吃惊，斯坦福大学这样好的学校，我有希望吗？

毕业后，我们各自东西海岸，煲电话也好、访问面谈也好，有不少交流。印象就是丘先生的想法非常多，我们一起讨论了很多问题，完成了一些工作。

丘先生对我、对很多他别的学生最大的影响，就是他的爱国情怀。这可以解释为什么他的学生很多回到了中国。

我非常感激丘先生对我的耐心。

（本文由《中国科学报》记者韩扬眉、清华大学丘成桐数学科学中心牛芸采访整理）

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